Natürliche Zahlen ▷ und unnatürliche Zahlen

Natürliche Zahlen und nicht natürliche Zahlen sehen wir uns hier an. Dabei geht es um Beispiele zu natürlichen Zahlen, den Unterschied zu anderen Zahlenarten, ob die 0 dazu gehört und das Vergleichen von natürlichen Zahlen. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.

In der Mathematik unterscheidet man verschiedene Zahlenarten. Die einfachste Art stellen dabei die natürlichen Zahlen dar. Unter natürlichen Zahlen versteht man alles was man einfach (mit den Fingern) abzählen kann: 1, 2, 3, 4, 5 und so weiter.

Das Zeichen für die natürlichen Zahlen bzw. die Menge der natürlichen Zahlen ist ein N mit einem Doppelstrich. In eine geschweifte Klammern werden im Anschluss die Zahlen geschrieben:

Je nach Definition kann auch die 0 als natürlich aufgefasst werden. Die natürlichen Zahlen mit 0 werden wie folgt aufgeschrieben:

Was ist eine unnatürliche Zahl?

Die oben aufgeführten Zahlen sind natürlich, alle anderen Zahlen sind nicht natürlich (= unnatürlich). Neben natürlichen Zahlen gibt es noch die ganzen Zahlen. Ganze Zahlen sind entweder natürlich (grün eingekreist in der nächsten Grafik) oder diese Zahlen mit einem Minuszeichen davor. Eine Zahl mit einem Minuszeichen davor nennt man negative Zahl. Negative Zahlen sind nicht natürlich (rot eingekreist).

Sind natürliche Zahlen immer positiv? Ja. Natürliche Zahlen sind positive Zahlen, die ohne Komma dargestellt werden können.

Nicht natürliche Zahl sind:

• Zahlen mit negativem Vorzeichen (Negative Zahlen).
• Zahlen, die nur mit Komma dargestellt werden können.
• Brüche welche ausgerechnet eine Kommazahl ergeben.
• Wurzeln welche ausgerechnet ein Komma aufweisen.

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns die natürlichen Zahlen und Brüche näher an.

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Sind Brüche natürliche Zahlen?

Brüche sind nichts anderes als Divisionen. So kann die Divisionsaufgabe 12 : 4 = 3 auch als Bruch dargestellt werden. Ebenso 20 : 5 = 4. Ausgerechnet ergeben diese beiden Brüche 3 und 4. Sowohl die 3 als auch die 4 sind dabei natürliche Zahlen. Die Schreibweisen als Bruch lauten:

In vielen Fällen entsteht jedoch bei der Berechnung eines Bruchs eine Dezimalzahl, sprich eine Zahl mit Komma. Dies sieht man in den nächsten beiden Beispielen.

Die Zahlen 2,5 und 2,1875 sind Kommazahlen. Diese Kommas können nicht weggelassen werden ohne das die Präzision der Zahl darunter leidet. Aus diesem Grund liegen hier nicht natürliche Zahlen vor.

Wie kann man natürliche Zahlen vergleichen?

Natürliche Zahlen können der Größe nach verglichen werden. Um dies zu verstehen hilft ein Blick auf einen Zahlenstrahl. Je weiter rechts eine Zahl auf dem Zahlenstrahl steht, desto größer ist die Zahl. Und umgekehrt: Je weiter links die Zahl steht, desto kleiner ist sie.

Um Zahlen zu vergleichen werden Vergleichszeichen benötigt. Es gibt Zeichen für kleiner und für größer:

• Das ">" bedeutet größer als.
• Das "<" bedeutet kleiner als.

Zwischen zwei Zahlen werden diese Vergleichszeichen geschrieben. Zur Erinnerung: Je weiter rechts die Zahl auf dem Zahlenstrahl steht, desto größer ist diese. Daher zwei Beispiele:

• 4 > 3, denn 4 ist größer als 3.
• 3 < 4, denn 3 ist kleiner als 4.

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