Koordinatensystem: Erklärung und Punkte

Was ist ein Koordinatensystem? Wie trage ich Punkte in ein Koordinatensystem ein? Du lernst hier ebene und räumliche Koordinatensysteme kennen. Ich versuche die Inhalte so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.

Unter einem Koordinatensystem versteht man ein Gitternetz mit mindestens zwei Achsen. Koordinatensysteme werden verwendet um Punkte in dieses einzutragen. Sie helfen zum Beispiel dabei die Lage eines Gegenstandes auf einer Fläche zu beschreiben.

In der Schule wird meistens ein x-y-Koordinatensystem verwendet. Die horizontale Achse von links nach rechts wird dabei als x-Achse bezeichnet, die vertikale Achse von unten nach oben ist die y-Achse. Auf den Achsen werden in gleichen Abständen Zahlen fortlaufend eingetragen: Nach links bzw. nach unten hin werden die Zahlen kleiner.

Wie heißen die Achsen im Koordinatensystem?

Wo liegt die x-Achse und wo liegt die y-Achse? Die Achsen im Koordinatensystem heißen:

• Die x-Achse (manchmal auch x₁-Achse genannt) von links nach rechts wird auch als Abszisse bezeichnet.
• Die y-Achse (manchmal auch x₂-Achse genannt) von unten nach oben wird auch als Ordinate bezeichnet.
• Der Schnittpunkt der Achsen wird Ursprung genannt.

In der Schule wird meistens das kartesische Koordinatensystem behandelt. Ein Koordinatensystem wird als kartesisch bezeichnet wenn die Achsen senkrecht aufeinander stehen. Zwischen der x-Achse und der-Achse gibt es einen rechten Winkel.

Ein Koordinatensystem wird in 4 Quadranten unterteilt. Der 1. Quadrant ist dabei rechts oben, der 2. Quadrant befindet sich links oben, der 3. Quadrant links unten und der der 4. Quadrant rechts unten.

Die 4 Quadranten werden entgegen dem Uhrzeigersinn durchnummeriert.

Anzeigen:

Wie trage ich Punkte in ein Koordinatensystem ein?

Punkte werden mit einem x-Wert und einem y-Wert definiert und können dadurch in ein Koordinatensystem eingetragen werden. Die Werte werden in eine Klammer geschrieben und mit einem Strich getrennt.

Als Beispiel soll ein Punkt mit x = 2 und y = 3 in ein Koordinatensystem eingetragen werden. An der Stelle von x wird daher eine 2 in die Klammer geschrieben, an der Stelle von y eine 3.

Um den Punkt einzuzeichnen wird von x = 2 auf der x-Achse um 3 nach oben gegangen.

Oftmals werden mehrere Punkte in ein Koordinatensystem eingezeichnet. So können Dreiecke, Vierecke und mehr eingezeichnet werden. Mehr dazu im nächsten Abschnitt.

Wie zeichne ich ein Viereck in ein Koordinatensystem ein?

Vier Punkte sollen in einem Koordinatensystem eingetragen und verbunden werden. Die Punkte lauten A(-2,5|3), B(4|2), C(3|-3) und D(-3|-2). Zeichne im Anschluss auch die Diagonalen des Vierecks ein. Zur Lösung tragen wir die 4 Punkte ein und verbinden diese.

Im nächsten Schritt werden die Diagonalen eingetragen. Dazu verbinden wir die jeweils gegenüberliegenden Punkte. In der Nähe des Ursprungs entsteht ein Schnittpunkt aus den beiden Diagonalen.

Im nächsten Abschnitt erweitern wird das Koordinatensystem um eine weitere Achse.

Wie zeichnet man ein dreidimensionales Koordinatensystem?

Um die Lage eines Objektes in einem Raum zu beschreiben wird das Koordinatensystem mit einer weiteren Achse erweitert. Mit 3 Achsen entsteht ein x-y-z-Koordinatensystem. Die x-Achse ragt dabei nach vorne, die y-Achse nach rechts und die z-Achse nach oben.

Die Angabe eines Punktes muss dadurch um einen z-Wert ergänzt werden. Ein Punkt im Raum wird daher mit x, y, und z beschrieben.

Als Beispiel soll ein Punkt bei x = 2, y = 4 und z = -1 eingezeichnet werden.

Um den Punkt in das x-y-z-Koordinatensystem einzutragen, gehen wir zunächst auf der x-Achse um 2 nach vorne. Im Anschluss auf der y-Achse um 4 nach rechts und wegen z = -1 um 1 nach unten.