Flächeninhalt Rechteck ▯ Beispiele + Erklärung

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechtecks? Wie lassen sich zusammengesetzte Flächen aus Rechtecken berechnen? Wie groß ist die Seitenlänge eines Rechtecks? Ich versuche die Inhalte so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.

Ein Rechteck besteht aus vier Ecken und 4 Seiten. Die beiden jeweils gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang. Rechtecke begegnen uns regelmäßig im Alltag: Grundstücke haben oft die Form eines Rechtecks, ebenso Tische oder PC-Bildschirme.

Ein Rechteck lässt sich mit mit den Seitenlängen "a" und "b" beschreiben. Mit den Seitenlängen lässt sich die Größe des Rechtecks berechnen, welche in der Mathematik als Flächeninhalt oder kurz Fläche bezeichnet wird. In Formeln wird die Fläche mit "A" abgekürzt.

Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks?

Den Flächeninhalt "A" eines Rechtecks bekommst du durch die Multiplikation der beiden Seitenlängen "a" und "b". Dies wird umgangssprachlich als "Fläche = Länge mal Breite" ausgedrückt. Die Kurzschreibweise in der Mathematik lautet:

Für die Größe der Fläche spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge die beiden Seitenlängen bei der Multiplikation eingesetzt werden. Auch Länge und Breite sind beliebig für die Rechnung vertauschbar. Schließlich kann das Rechteck gedreht werden ohne das sich seine Größe ändert.

Beispiel Rechteck Flächeninhalt:

Ein Deckel sei 25 Zentimeter lang und 50 Zentimeter breit. Wie groß ist der Fläche des Deckels?

Um den Flächeninhalt des Rechtecks zu berechnen nehmen wir uns die Formel und setzen a = 25 cm und b = 50 cm in diese ein. Wir multiplizieren die beiden Zahlen und erhalten 1250. Auch die Längeneinheiten werden multipliziert: cm · cm = cm².

Mehrere Rechtecke können zu einer Fläche zusammengesetzt werden. Wie man dies berechnet, lernst du im nächsten Abschnitt.

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Wie wir die Fläche zusammengesetzter Rechtecke berechnet?

Ein Grundstück kann aus mehreren Rechtecken zusammengesetzt werden. Um den gesamtem Flächeninhalt zu berechnen wird das Gebilde zunächst in Teilflächen zerlegt. Die jeweiligen Teilflächen werden ausgerechnet und am Ende addiert. Als Beispiel soll die Fläche in der nächsten Grafik berechnet werden.

Zunächst zerlegen wir die gelbe Fläche in zwei Teilflächen. Durch die Zerlegung sollen Rechtecke entstehen, deren Länge und Breite wir entweder direkt ablesen können oder bei denen sich Länge und Breite sehr einfach berechnen lassen. Die Teilflächen werden mit A₁ und A₂ bezeichnet.

Wie berechnen nun die Größe der beiden Flächen. Dazu lesen wir Länge und Breite jeweils aus der Grafik ab und multiplizieren diese miteinander.

Wir kennen nun die Flächeninhalte A₁ und A₂. Diese beiden Teilflächen addieren wir zur Gesamtfläche A.

Die gelbe Fläche ist 10 Quadratzentimeter groß.

Wie können die Seitenlängen des Rechtecks mit der Fläche berechnet werden?

Eine Seitenlänge des Rechtecks kann mit der Fläche und der anderen Seitenlänge berechnet werden. Dazu stellen wir die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes nach der Seitenlänge "a" oder "b" um.

Beispiel: Seitenlänge berechnen

Als Beispiel haben wir ein Rechteck mit der Fläche 20 m² und der Seitenlänge a = 5 m. Wie lange ist die Seite "b"?

Berechnet werden soll die Länge der Seite "b". Daher nehmen wir die Formel welche nach "b" aufgelöst ist. In diese setzen wir A = 20 m² sowie a = 5 m ein.

Die Seite "b" ist 4 Meter lang.

Längeneinheiten umrechnen

Die Seitenlängen eines Rechtecks werden mit Längeneinheiten (Streckeneinheiten) angegeben. Liegt die Länge einer Seite in Meter vor und die Länge der anderen Seite in Zentimeter, müssen für der Berechnung der Fläche alle Einheiten auf eine gemeinsame Längeneinheit umgerechnet werden.

Die folgende Grafik zeigt die Umrechnung der Einheiten Kilometer (km), Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm) und Millimeter (mm). Um von einer Einheit zur nächsten Einheit zu gelangen muss mit 10 oder 1000 multipliziert oder dividiert werden.

Mehr hierzu findest du unter Längeneinheiten umrechnen (umwandeln).