Dreisatz Mathe einfach erklärt

Kann man den Dreisatz so einfach erklären, dass jeder diesen versteht? Wir versuchen es hier. Stellt euch vor ein Schüler kommt nach der Schule zu seiner Oma und versucht ihr zu erklären, wie der Dreisatz in der Mathematik berechnet wird. Glaubt ihr eine echte Oma würde die folgenden Erklärungen verstehen?

Oma: Du hast mir was zum Essen mitgebracht?

Schüler: So ist es. Die 3 Brötchen habe ich für 1,50 Euro gekauft. Weißt du denn was mich 5 Brötchen gekostet hätten?

Oma: Ein Brötchen kostet 50 Cent. Daher kosten 5 Brötchen 2,50 Euro.

Schüler: Ja stimmt. Das nennt man Dreisatz.

Oma: Ich nenne es Logik.

Schüler: OK. Wir müssen solche Aufgaben in der Schule jedoch mit dem Dreisatz lösen. Weißt du noch was das ist?

Oma: Keine Ahnung. Dann rechne mir doch meine Aufgabe einmal damit vor.

Dreisatz Beispiel

Schüler: Ich mache einmal eine kleine Tabelle um zu erklären was beim Dreisatz passiert.

Schüler: Beim Dreisatz rechnet man immer erst einmal aus was 1 Stück kostet. In diesem Fall was 1 Brötchen kostet. Da wir wissen was 3 Brötchen kosten, teilen wir die Anzahl der Brötchen und die Kosten durch 3.

Oma: Verstehe ich das richtig? 3 Brötchen : 3 = 1 Brötchen und 1,50 : 3 = 0,50 Euro.

Schüler: Richtig. Jetzt weiß ich was 1 Brötchen kostet, möchte jedoch 5 Brötchen. Daher multipliziere ich sowohl die Brötchenzahl als auch die Kosten mit 5.

Oma: Also 1 Brötchen · 5 = 5 Brötchen und 0,50 Euro · 5 = 2,50 Euro.

Schüler: Genau. Noch einmal: Ich berechne immer erst einmal was 1 Stück kostet und rechne im Anschluss hoch.

Oma: Habe ich verstanden. Wieso heißt der Dreisatz eigentlich Dreisatz?

Schüler: Es entstehen dabei immer drei Zeilen, daher auch Dreisatz.

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Dreisatz Erklärung

Oma: Kannst du mir noch ein weiteres Beispiel geben?

Schüler: OK. Nehmen wir ein Rezept zum Backen. Das Rezept ist für 5 Personen ausgelegt und es sollen 200 g Butter verwendet werden. Ich möchte jedoch für 8 Personen backen. Wie viel Butter brauche ich jetzt?

Oma: Wenn ich dich richtig verstanden habe 200 g für 5 Personen. Ich teile durch 5 um die Butter für eine Person zu bekommen. Danach multipliziere ich mit 8 da ich 8 Personen satt bekommen möchte.

Schüler: Richtig. Ich mache das gerne übersichtlich mit der Tabelle.

Oma: Ich muss 320 g zum Butter haben (oder mehr wenn noch etwas übrig bleiben darf) um für 8 Personen zu backen.

Schüler: Hast du es soweit wirklich verstanden? Kann ich etwas schwierigeres machen?

Oma: Ich denke schon. Mach mal weiter.

Dreisatz Formel, umgekehrter Dreisatz

Schüler: Zunächst einmal wird gerne nach einer Formel zum Dreisatz gefragt. Ich würde sie ganz vereinfacht einmal so ausdrücken:

Schüler: Sonderlich gut ist die Formel jedoch nicht. Manchmal muss man den Dreisatz doppelt einsetzen. Oder man braucht nicht den proportionalen Dreisatz, sondern den antiproportionalen Dreisatz. Da hilft es nur das Thema zu verstehen.

Oma: Was ist denn proportional oder antiproportional?

Schüler: Wir hatten eben den proportionalen Dreisatz. Dies bedeutet: Je mehr, desto mehr. Je mehr Je mehr Brötchen ich kaufe, desto teurer wird es. Je mehr Personen ich bekoche, desto mehr Zutaten brauche ich.

Oma: Und was ist antiproportionaler Dreisatz?

Schüler: Je mehr, desto weniger.

Oma: Verstehe ich nicht.

Schüler: Machen wir vielleicht doch besser wieder ein Beispiel.

Antiproportionaler Dreisatz Beispiel

Schüler: Eine Halle steht voller Wasser und muss mit Pumpen leergepumpt werden. Der Techniker meint, dass man mit 2 Pumpen 3 Tage brauchen würde. Wie viele Pumpen braucht man um es in 12 Stunden zu schaffen?

Oma: Da es schneller gehen muss brauchen wir mehr Pumpen.

Schüler: Richtig. Daher dürfen wir nicht den "normalen "Dreisatz verwenden. Es sind ja nicht mehr Pumpen die mehr Zeit brauchen. Sondern es sind mehr Pumpen, die weniger Zeit brauchen. Ich mache einmal die Tabelle für die Lösung und erkläre sie im Anschluss.

Schüler: In die erste Zeile schreiben wir die Ausgangswerte. 3 Tage dauert es mit 2 Pumpen. Wie immer rechnen wir auf die Einheit 1 runter (1 Brötchen, 1 Person etc.) Diese sind hier die Tage. Wir rechnen zunächst auf 1 Tag runter, teilen damit die 3 Tage durch 3. Bei den Pumpen müssen wir den umgekehrten Weg gehen, eben mit 3 multiplizieren. Dies ist auch logisch, denn wenn ich schneller das Wasser pumpen will brauche ich mehr Pumpen.

Oma: Das ist also das was du mit antiproportional oder umgekehrter Dreisatz meinst?

Schüler: Richtig. Fehlt noch die 3. Zeile. Wir möchten die Halle nicht in 1 Tag sondern in 12 Stunden (1/2 Tag) leer bekommen. Daher halbieren wir noch einmal die Zeit und verdoppeln die Pumpen.

Oma: Klingt irgendwie logisch. Aber wenn ich das selbst alleine rechnen müsste fände ich das echt schwierig.

Schüler: Geht mir auch so. Daher besser gleich noch ein paar Aufgaben selbst machen.

Aufgaben / Übungen Dreisatz

Aufgabe 1:

Das Rezept für einen Kuchen ist für 4 Personen ausgelegt. In der Anleitung steht, dass bei 4 Personen 500 Gramm Mehl benötigt werden. Ihr möchtet jedoch mehr Kuchen machen, so dass dieser für 7 Personen reicht.

• Wie viel Mehl benötigt ihr jetzt?

• 300 Gramm
• 875 Gramm
• 950 Gramm
• 560 Gramm

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