Schriftlich dividieren ▷ Erklärungen und Beispiele

Wie funktioniert die schriftliche Division von Zahlen? Was muss man beachten? Wie nennt man die Zahlen bei der schriftlichen Division? Diese Antworten und mehr bekommst du hier als Text und als Video. Ich versuche alles so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde.

Die schriftliche Division wird verwendet wenn die Zahlen bei der Berechnung sehr groß sind. Das schriftliche Dividieren ist eine Alternative zum Taschenrechner. Dieses Rechenverfahren wird in der 3. Klasse oder spätestens der 4. Klasse der Grundschule behandelt.

Bei der schriftlichen Division tauchen drei Begriffe immer wieder auf. Diese Fachbegriffe zur schriftlichen Division solltest du kennen:

• Die Zahl vor dem Geteiltzeichen wird Dividend genannt.
• Die Zahl nach dem Geteiltzeichen wird Divisor genannt.
• Das Ergebnis der Rechnung bezeichnet man als Quotienten.

Beispiel zu den Begriffen einer Division:

Wie geht schriftliches Dividieren?

Bei der schriftlichen Division wiederholen sich die Vorgänge Division, Multiplikation und Subtraktion immer wieder. In diesem Abschnitt bekommst du ein Beispiel zur schriftlichen Division ausführlich vorgerechnet.

Beispiel schriftliche Division:

Wie lautet der Quotient der Aufgabe 840 : 4?

• Wir nehmen die 8 vorne und teilen diese durch 4.
• Das ergibt eine 2, welche unsere erste Zahl (Ziffer) für das Ergebnis ist.
• Im Anschluss gehen wir den entgegengesetzten Weg.
• Wir nehmen die 2 aus dem Ergebnis und multiplizieren diese wieder mit der 4.
• Wir erhalten 2 · 4 = 8.
• Diese 8 schreiben wir unter die erste Ziffer vorne, also unter die andere 8.

• Wir müssen jetzt subtrahieren.
• Daher schreiben wir ein Minuszeichen vor die untere 8.
• Dann rechnen wir 8 - 8 = 0 und schreiben diese unter einen Strich.

• Im nächsten Schritt ziehen wir eine weitere Ziffer der 840 nach unten.
• Dies ist hier die 4.
• Diese 4 teilen wir durch 4 und erhalten eine 1 für das Ergebnis.

• Jetzt rechnen wir wieder in die andere Richtung.
• Die 1 aus dem Ergebnis multipliziert mit 4 ergibt eine 4, welche wir unter die andere 4 schreiben.
• Wir subtrahieren wieder und erhalten 0.
• Danach ziehen wir die nächste Stelle runter, ebenfalls eine 0.
• Und jetzt rechnen wir wieder: 0 : 4 = 0. Die 0 kommt in unser Ergebnis.
• Wir rechnen zurück: 0 · 4 = 0.
• Wir haben links 00 stehen und keine weitere Stelle von oben zum runter Ziehen.
• Daher sind wir fertig.

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Wie geht schriftliches Dividieren mit großen Zahlen?

In diesem Abschnitt sehen wir uns die Division einer größeren Zahl an.

Beispiel schriftliche Division:

Was ergibt 11106 : 9?

• Da die 1 kleiner ist als die 9 durch die wir teilen, nehmen wir die nächste Stelle mit dazu.
• Das heißt 11 : 9 muss berechnet werden. Wir rechnen hier 11 : 9 = 1.
• Das stimmt eigentlich nicht so ganz, denn 1 · 9 = 9.
  • Jedoch würde 2 · 9 = 18 sein, das wäre also zu viel. Die 9 geht in die 11 einmal ganz rein.
• Danach rechnen wir wieder zurück mit 1 · 9 = 9 und schreiben diese 9 unter unsere 11.

• Wir subtrahieren: 11 - 9 = 2.
• Für die nächste Berechnung müssen wir die nächste Stelle nach unten ziehen, in diesem Fall eine 1.
• Aus den 2 wird dadurch 21.

• Die 9 geht in die 21 insgesamt 2 Mal komplett rein.
  • Denn 9 · 3 = 27 und 27 ist größer als 21.
• Daher nur eine 2 für unser Ergebnis.
• Die Multiplikation in die andere Richtung ergibt wieder 2 · 9 = 18.
• Diese 18 schreiben wir unter die 21.

• Wir subtrahieren wieder: 21 - 18 = 3 und ziehen mit der 0 die nächste Stelle nach unten.
• Aus der 3 wird dadurch eine 30.
• Die nächste Division ist 30 : 9 = 3, denn die 9 geht in die 30 genau 3 Mal komplett rein.
• Daher jetzt eine 3 für unser Ergebnis (auch Quotient genannt).
• Die Multiplikation in die andere Richtung ergibt 3 · 9 = 27.
• Diese schreiben wir unter die 30.

• Wir subtrahieren erneut und erhalten 30 - 27 = 3.
• Die nächste Stelle runter gezogen ist eine 6, daher wird aus 3 eine 36.
• Wir dividieren 36 : 9 = 4 für unser Ergebnis und multiplizieren wieder in die andere Richtung mit 4 · 9 = 36.
• Die Subtraktion lautet 36 - 36 = 0.
• Keine weitere Stelle mehr von oben zum runter ziehen, daher ist 11106 : 9 = 1234.

Wie geht das schriftliche Dividieren mit Rest?

Die schriftliche Division mit Rest funktioniert erst einmal so wie die ganz normale schriftliche Division. Der einzige Unterschied ist, dass am Ende bei der Subtraktion im linken Baum keine 0 entsteht. Es bleibt eine Zahl übrig, unser Rest.

Habe ich 5 Äpfel und teile diese auf 2 Personen auf, dann bekommt jede Person 2 Äpfel. Den 5. Apfel habe ich als "Rest" übrig. Ich kann diesen zerschneiden und verteilen oder den "Rest" einfach auf der Seite liegen lassen.

Beispiel schriftliche Division mit Rest:

Berechnet werden soll 11107 : 9. Wie lautet das Ergebnis?

• Wir nehmen noch einmal die Aufgabe vom letzten Beispiel und nehmen anstatt 11106 nun 11107.
• Die Rechnung sieht fast gleich aus.
• Nur das wir am Ende nicht 37 - 37 haben, sondern 37 - 36 = 1.
• Diese 1 bleibt übrig und wird daher als Rest 1 in unser Ergebnis geschrieben.

Anmerkung:

• In der vorigen Aufgabe lautete die Berechnung 11106 : 9 = 1234.
• Aus den 11106 wurden jetzt 11107, also 1 mehr. Daher bleibt beim Dividieren jetzt 1 übrig.

Weiterführendes Thema:

• Weiter zur schriftlichen Division mit Komma

Aufgaben / Übungen schriftliche Division

Aufgabe 1: Glaubt ihr das Thema schriftlich Dividieren verstanden zu haben? Möchtet ihr das Thema ein bisschen üben? Wir bieten euch hier die Möglichkeit Aufgaben zu rechnen und sich die Lösung dabei anzusehen. Aufgaben können per Klick übersprungen werden. Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?

• 735 : 3 = ?

• 245
• 145
• 246
• 236

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