Quadratzahlen verstehen

Was ist eine Quadratzahl? Was sind die Quadratzahlen von 1 bis 20? Wie finde ich heraus ob eine Zahl eine Quadratzahl ist? Diese Antworten und mehr bekommst du hier als Text und als Video. Ich versuche alles so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde.

Multipliziert man zwei gleiche Zahlen miteinander erhält man eine Quadratzahl. Dabei sind die Ausgangszahlen (Faktoren) meistens ganze Zahlen. Eine Quadratzahl ist immer positiv. Die Quadratzahlen für die Faktoren von 1 bis 20 sind diese:

• 1 · 1 = 1
• 2 · 2 = 4
• 3 · 3 = 9
• 4 · 4 = 16
• 5 · 5 = 25
• 6 · 6 = 36
• 7 · 7 = 49
• 8 · 8 = 64
• 9 · 9 = 81
• 10 · 10 = 100
• 11 · 11 = 121
• 12 · 12 = 144
• 13 · 13 = 169
• 14 · 14 = 196
• 15 · 15 = 225
• 16 · 16 = 256
• 17 · 17 = 289
• 18 · 18 = 324
• 19 · 19 = 361
• 20 · 20 = 400

Manchmal taucht die Frage auf: Wie lauten alle Quadratzahlen? Da es unendlich viele Quadratzahlen gibt wäre so eine Liste unendlich lange. Alle Quadratzahlen aufzuschreiben ist daher unmöglich.

Wie sieht es mit negativen Zahlen und Quadratzahlen aus?

Auch mit negativen Zahlen können Quadratzahlen erzeugt werden. Mit anderen Worten: Die Faktoren können auch negativ sein. Auch in diesem Fall sind die Quadratzahlen positiv. Einige Beispiele:

• (-1) · (-1) = 1
• (-2) · (-2) = 4
• (-3) · (-3) = 9
• (-4) · (-4) = 16
• (-5) · (-5) = 25
• (-6) · (-6) = 36
• (-7) · (-7) = 49
• (-8) · (-8) = 64
• (-9) · (-9) = 81
• (-10) · (-10) = 100

Manchmal taucht auch die Frage auf, ob man auch mit Kommazahlen Quadratzahlen bilden kann? Nun, meistens sind per Definition die Kommazahlen (Dezimalzahlen) ausgeschlossen bei den Faktoren. Falls diese doch erlaubt sind, können auch mit diesen Faktoren Quadratzahlen gebildet werden.

• 3,4 · 3,4 = 11,56
• (-3,4) · (-3,4) = 11,56
• 2,5 · 2,5 = 6,25
• (-2,5) · (-2,5) = 6,25

Es gibt mehrere Möglichkeiten zu überprüfen, ob eine Zahl eine Quadratzahl ist oder nicht:

1. Die Quadratzahl kann nicht negativ sein.
2. Schau in die Liste der Quadratzahlen, ob die Zahl dort auftaucht.
3. Zieht die Wurzel aus der Quadratzahl. Je nach Definition muss eine natürliche Zahl, ganze Zahl oder Dezimalzahl als Faktor angesehen werden.

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Was ist eine Quadratzahl geometrisch gesehen?

Eine Quadratzahl kann auch geometrisch verdeutlicht werden. Es handelt sich dabei um eine Fläche die so breit wie lang ist. Man nennt dies ein Quadrat. Dies deutet der Begriff Quadratzahl bereits an.

Beispiel Quadrat mit Seitenlänge a:

Die Fläche eines Quadrates berechnet sich aus Länge multipliziert mit Breite. Ist ein Quadrat 3 cm lang und 3 cm breit ergibt sich 9 cm² als Fläche.

Multiplikation Aufgaben (Übungen)

Aufgabe 1:

Hinweis: Wenn ihr gleich mit der schriftlichen Multiplikation mit Komma starten wollt, dann klickt hier.

Glaubt ihr das Thema schriftlich Multiplizieren (mit und ohne Komma) verstanden zu haben? Möchtet ihr das Thema ein bisschen üben? Wir bieten euch hier die Möglichkeit Aufgaben zu rechnen und sich die Lösung dabei anzusehen. Fragen und Aufgaben können per Klick übersprungen werden. Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?

• 2134 · 2 = ?

• 2143
• 4247
• 2418
• 4268

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