Assoziativgesetz ▷ Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

Was ist das Assoziativgesetz? Wie funktioniert das Assoziativgesetz für Addition und Subtraktion? Kann ich dieses Rechengesetz auch für Subtraktion und Division einsetzen? Ich versuche alles so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.

Das Assoziativgesetz besagt, dass die Reihenfolge der Zahlen bei einer Addition für das Ergebnis keine Rolle spielt. Es besagt außerdem, dass die Reihenfolge der Zahlen bei einer Multiplikation für das Ergebnis keine Rolle spielt. Für die Subtraktion und Division gilt das Assoziativgesetz hingegen nicht.

Das Assoziativgesetz wird auch Verknüpfungsgesetz oder Verbindungsgesetz genannt. Das Assoziativgesetz gehört neben dem Kommutativgesetz und dem Disrubutivgesetz zu den Rechengesetzen der Mathematik.

Wie lautet das Assoziativgesetz für die Addition?

Bei der Addition von Zahlen spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge die Zahlen addiert werden. Ob drei Zahlen (oder mehr) addiert werden spielt für die Summe keine Rolle. Sehen wir uns dazu die Gleichung und Beispiele an.

Assoziativgesetz Addition Gleichung:

Assoziativgesetz Addition Beispiel 1:

Die Zahlen 1, 2 und 3 können in beliebiger Reihenfolge addiert werden. Durch Klammern kann die Reihenfolge der Berechnung verändert werden. Klammern werden zuerst berechnet. Die Summe bleibt in allen Fällen gleich.

Assoziativgesetz Addition Beispiel 2 grafisch:

Drei Strecken können in beliebiger Reihenfolge aneinander gereiht werden. Die Gesamtstrecke ist jeweils gleich lang.

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Wie lautet das Assoziativgesetz für die Subtraktion?

Das Assoziativgesetz gilt für die Subtraktion nicht! Bei der Subtraktion dürfen die Zahlen nicht vertauscht werden. Werden die Zahlen (Minuend, Subtrahend) bei der Subtraktion vertauscht ändert sich die Differenz. Sehen wir uns dazu die Ungleichung und Beispiele an.

Assoziativgesetz Subtraktion Ungleichung:

Assoziativgesetz Subtraktion Beispiel:

Bei der Subtraktion von Zahlen spielt die Reihenfolge eine entscheidende Rolle. Werden die Zahlen vertauscht ändert sich die Differenz.

Wie lautet das Assoziativgesetz für die Multiplikation?

Bei der Multiplikation von Zahlen spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge die Zahlen multipliziert werden. Ob drei Zahlen oder mehr Zahlen multipliziert werden spielt für das Produkt keine Rolle. Sehen wir uns dazu die Gleichung und Beispiele an.

Assoziativgesetz Multiplikation Gleichung:

Assoziativgesetz Multiplikation Beispiel:

Die Zahlen 3, 4 und 5 können in beliebiger Reihenfolge multipliziert werden. Am Ergebnis ändert sich dabei nichts.

Assoziativgesetz Multiplikation Beispiel 2 Volumen:

Eine Anwendung für das Assoziativgesetz ist das Volumen eines Quaders. Sofern die Seiten gleich lang sind ändert sich am Volumen nichts. In beiden Fällen ist das Volumen in grün gleich groß.

Wie lautet das Assoziativgesetz für die Division?

Das Assoziativgesetz gilt für die Division nicht! Bei der Division dürfen die Zahlen nicht vertauscht werden. Werden die Zahlen (Dividend und Divisor) bei der Division vertauscht ändert sich der Quotient. Sehen wir uns dazu die Ungleichung und Beispiele an.

Assoziativgesetz Division Ungleichung:

Assoziativgesetz Division Beispiel:

Die Zahlen 16, 8 und 4 werden in verschiedener Reihenfolge geteilt. Durch die Änderung der Reihenfolge ändert sich auch das Ergebnis der Rechnung.